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@ -34,32 +34,39 @@ Jeder ist dazu aufgerufen, sich an der Entwicklung zu beteiligen! |
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Seien $X,Y$ Mengen und die Abbildungen $f: X \rightarrow Y$ eine Bijektion. |
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Seien $X,Y$ Mengen und die Abbildungen $f: X \rightarrow Y$ eine Bijektion. |
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Dann gibt es eine eindeutige Funktion $g:Y \rightarrow X$ mit $g(y)=x$, wobei |
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Dann gibt es eine eindeutige Funktion $g:Y \rightarrow X$ mit $g(y)=x$, wobei |
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$f^{-1}(y) = \{x\}$. |
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$f^{-1}(y) = \{x\}$. |
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Diese wird Umkehrfunktion oder Inverse von $f$ bezeichnet. |
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Diese wird \idx{Umkehrfunktion} oder \idx{Inverse} von $f$ bezeichnet. |
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\section{Kombinatorik} |
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\section{Zählen und Kombinatorik} |
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\subsection{Schubfachprinzip}\label{kombi:schubfach} |
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\subsection{Schubfachprinzip}\label{kombi:schubfach} |
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Das Schubfachprinzip besagt, wenn $m$ Objekte in $n$ Kategorien (\emph{Schubfächer}) |
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Das Schubfachprinzip besagt, wenn $m$ Objekte in $n$ Kategorien (\emph{Schubfächer}\index{Schubfach}) |
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eingeteilt werden, gibt es mindestens eine Kategorie, in der mindestens |
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eingeteilt werden, gibt es mindestens eine Kategorie, in der mindestens |
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zwei Objekte eingeteilt sind. |
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zwei Objekte eingeteilt sind. |
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\subsection{Binomialkoeffizient}\label{kombi:binomial} |
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Der \href{https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient}{Binomialkoeffizient} |
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dient dazu, die möglichen Kombinationen von $k$ Objekten aus insgesamt |
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$n$ verschiedenen Elementen zu ermitteln. |
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Dabei ist die Reihenfolge unerheblich und es wird nicht zurückgelegt. |
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Die Definition ist wie folgt: |
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\[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \] |
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\subsection*{Kombination mit Wiederholung}\label{kombi:mitWiederholung} |
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Wenn die Reihenfolge egal ist und Wiederholungen erlaubt sind, wird |
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eine angepasste Version des Binomialkoeffizienten genutzt: |
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\[ \binom{n+k-1}{k} \] |
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\subsection{Wann nehme ich was?}\label{kombi:wannwas} |
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\begin{tabular}{ll} |
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\textbf{Reihenfolge egal, ohne Zurücklegen} & \nameref{kombi:binomial}\\ |
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\textbf{Reihenfolge egal, mit Zurücklegen} & \nameref{kombi:mitWiederholung}\\ |
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\end{tabular} |
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\subsection{Zählformen}\label{kombi:counting} |
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Bei endlichen Mengen gibt $|A|$ die Anzahl der Elemente (\idx{Kardinalität}) an. |
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\subsubsection{Summenformel}\label{kombi:summenformel} |
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Bei endlichen Mengen $A,B$ gilt die \emph{Summenformel}: |
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\[|A\cup B| = |A|+|B| - |A \cap B| \] |
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\subsubsection{Binomialkoeffizient}\label{kombi:binomial} |
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Der \idx{Binomialkoeffizient} |
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dient dazu, die möglichen Kombinationen von $k$ Objekten aus insgesamt |
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$n$ verschiedenen Elementen zu ermitteln. |
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Dabei ist die Reihenfolge unerheblich und es wird nicht zurückgelegt. |
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Die Definition ist wie folgt: |
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\[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \] |
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\subsubsection{Kombination mit Wiederholung}\label{kombi:mitWiederholung} |
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Wenn die Reihenfolge egal ist und Wiederholungen erlaubt sind, wird |
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eine angepasste Version des Binomialkoeffizienten genutzt: |
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\[ \binom{n+k-1}{k} \] |
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\subsubsection{Wann nehme ich was?}\label{kombi:wannwas} |
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\begin{tabular}{ll} |
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\textbf{Reihenfolge egal, ohne Zurücklegen} & \nameref{kombi:binomial}\\ |
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\textbf{Reihenfolge egal, mit Zurücklegen} & \nameref{kombi:mitWiederholung}\\ |
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\end{tabular} |
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\section{Graphentheorie} |
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\section{Graphentheorie} |
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\subsection{Kreis}\label{graph:kreis} |
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\subsection{Kreis}\label{graph:kreis} |
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@ -78,6 +85,7 @@ Jeder ist dazu aufgerufen, sich an der Entwicklung zu beteiligen! |
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\subsection{Zusammenhangskomponente}\label{graph:komponente} |
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\subsection{Zusammenhangskomponente}\label{graph:komponente} |
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Ein maximaler, zusammenhängender Teilgraph $G^*$ eines Graphen $G$. |
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Ein maximaler, zusammenhängender Teilgraph $G^*$ eines Graphen $G$. |
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\printindex |
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\vspace*{\fill} % show license on bottom of page |
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\doclicenseThis{} |
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\doclicenseThis{} |
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\end{document} |
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\end{document} |
