diff --git a/DiMa/dima.pdf b/DiMa/dima.pdf index 7cf209e..9dc86d4 100644 Binary files a/DiMa/dima.pdf and b/DiMa/dima.pdf differ diff --git a/DiMa/dima.tex b/DiMa/dima.tex index 9c2d03e..091fde3 100644 --- a/DiMa/dima.tex +++ b/DiMa/dima.tex @@ -34,32 +34,39 @@ Jeder ist dazu aufgerufen, sich an der Entwicklung zu beteiligen! Seien $X,Y$ Mengen und die Abbildungen $f: X \rightarrow Y$ eine Bijektion. Dann gibt es eine eindeutige Funktion $g:Y \rightarrow X$ mit $g(y)=x$, wobei $f^{-1}(y) = \{x\}$. - Diese wird Umkehrfunktion oder Inverse von $f$ bezeichnet. + Diese wird \idx{Umkehrfunktion} oder \idx{Inverse} von $f$ bezeichnet. -\section{Kombinatorik} +\section{Zählen und Kombinatorik} \subsection{Schubfachprinzip}\label{kombi:schubfach} - Das Schubfachprinzip besagt, wenn $m$ Objekte in $n$ Kategorien (\emph{Schubfächer}) + Das Schubfachprinzip besagt, wenn $m$ Objekte in $n$ Kategorien (\emph{Schubfächer}\index{Schubfach}) eingeteilt werden, gibt es mindestens eine Kategorie, in der mindestens zwei Objekte eingeteilt sind. - \subsection{Binomialkoeffizient}\label{kombi:binomial} - Der \href{https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient}{Binomialkoeffizient} - dient dazu, die möglichen Kombinationen von $k$ Objekten aus insgesamt - $n$ verschiedenen Elementen zu ermitteln. - Dabei ist die Reihenfolge unerheblich und es wird nicht zurückgelegt. - Die Definition ist wie folgt: - \[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \] - - \subsection*{Kombination mit Wiederholung}\label{kombi:mitWiederholung} - Wenn die Reihenfolge egal ist und Wiederholungen erlaubt sind, wird - eine angepasste Version des Binomialkoeffizienten genutzt: - \[ \binom{n+k-1}{k} \] - - \subsection{Wann nehme ich was?}\label{kombi:wannwas} - \begin{tabular}{ll} - \textbf{Reihenfolge egal, ohne Zurücklegen} & \nameref{kombi:binomial}\\ - \textbf{Reihenfolge egal, mit Zurücklegen} & \nameref{kombi:mitWiederholung}\\ - \end{tabular} + \subsection{Zählformen}\label{kombi:counting} + Bei endlichen Mengen gibt $|A|$ die Anzahl der Elemente (\idx{Kardinalität}) an. + + \subsubsection{Summenformel}\label{kombi:summenformel} + Bei endlichen Mengen $A,B$ gilt die \emph{Summenformel}: + \[|A\cup B| = |A|+|B| - |A \cap B| \] + + \subsubsection{Binomialkoeffizient}\label{kombi:binomial} + Der \idx{Binomialkoeffizient} + dient dazu, die möglichen Kombinationen von $k$ Objekten aus insgesamt + $n$ verschiedenen Elementen zu ermitteln. + Dabei ist die Reihenfolge unerheblich und es wird nicht zurückgelegt. + Die Definition ist wie folgt: + \[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \] + + \subsubsection{Kombination mit Wiederholung}\label{kombi:mitWiederholung} + Wenn die Reihenfolge egal ist und Wiederholungen erlaubt sind, wird + eine angepasste Version des Binomialkoeffizienten genutzt: + \[ \binom{n+k-1}{k} \] + + \subsubsection{Wann nehme ich was?}\label{kombi:wannwas} + \begin{tabular}{ll} + \textbf{Reihenfolge egal, ohne Zurücklegen} & \nameref{kombi:binomial}\\ + \textbf{Reihenfolge egal, mit Zurücklegen} & \nameref{kombi:mitWiederholung}\\ + \end{tabular} \section{Graphentheorie} \subsection{Kreis}\label{graph:kreis} @@ -78,6 +85,7 @@ Jeder ist dazu aufgerufen, sich an der Entwicklung zu beteiligen! \subsection{Zusammenhangskomponente}\label{graph:komponente} Ein maximaler, zusammenhängender Teilgraph $G^*$ eines Graphen $G$. +\printindex \vspace*{\fill} % show license on bottom of page \doclicenseThis{} \end{document} diff --git a/README.md b/README.md index 481d647..caa3207 100644 --- a/README.md +++ b/README.md @@ -9,49 +9,51 @@ Diese sind meist unvollständig und nur nach Lust und Laune erstellt, also Obach ## Unvollständige Themen: ### Diskrete Mathematik: - 1. Grundbegriffe - 1.1. Aussagen und Logik + 1. Grundbegriffe + 1.1. Aussagen und Logik 1.2. Mengen und Funktionen - 2. Zählen und Kombinatorik - 2.1 Schubfachprinzip + 2. Zählen und Kombinatorik 2.2 Zählformen - 3. Rekursion - 3.1. Lineare Rekursion - 3.2. Laufzeit von Algorithmen + 3. Rekursion + 3.1. Lineare Rekursion + 3.2. Laufzeit von Algorithmen - 4. Graphen - 4.1. Grundlagen - 4.2. Bäume + 4. Graphen + 4.1. Grundlagen + 4.2. Bäume 4.3. Wurzelbäume und Suchtheorie ### Mathematik für Informatik-Anfänger: - 1. Mengen und Abbildungen - 1.1. Mengenlehre + 1. Mengen und Abbildungen + 1.1. Mengenlehre 1.2. Funktionen/Abbildungen - 2. Sprache und Logik - 2.1. Grundlagen + 2. Sprache und Logik + 2.1. Grundlagen 2.2. Boolesche Funktionen - 3. Zahlen - 3.1. Peano-Axiome - 3.2. Induktion - 3.3. Gruppen - 3.4. Weitere Strukturen - 3.5. Rationale Zahlen + 3. Zahlen + 3.1. Peano-Axiome + 3.2. Induktion + 3.3. Gruppen + 3.4. Weitere Strukturen + 3.5. Rationale Zahlen 3.6. Zahldarstellung 4. Folgen und Grenzwerte - 5. ~~Beschissene~~ Lineare Algebra - 5.1. Vektoren - 5.2. Vektorräume - 5.3. Komplexe Zahlen - 5.4. Lineare, affine und konvexe Abbildungen (Kombinationen) - 5.5. Dualität - 5.6. Matrizen + 5. ~~Beschissene~~ Lineare Algebra + 5.1. Vektoren + 5.2. Vektorräume + 5.3. Komplexe Zahlen + 5.4. Lineare, affine und konvexe Abbildungen (Kombinationen) + 5.5. Dualität + 5.6. Matrizen ## Vollständige Themen: +### Diskrete Mathematik + 2. Zählen und Kombinatorik + 2.1 Schubfachprinzip (In der Vorlesung wurde viele Beispiele genannt, die hier nicht aufgelistet sind) diff --git a/env/commands.tex b/env/commands.tex index 15d1431..5fc0eb3 100644 --- a/env/commands.tex +++ b/env/commands.tex @@ -20,3 +20,6 @@ \begin{pmatrix}\ifx\relax#1\relax\else#1\\\fi#2\\#3\end{pmatrix} } \newcommand{\xyvec}{\colvec{x}{y}} + +% Index command to show the key emphasized +\newcommand{\idx}[1]{{\emph{#1}\index{#1}}} diff --git a/env/packages.tex b/env/packages.tex index deccd58..a4d4d32 100644 --- a/env/packages.tex +++ b/env/packages.tex @@ -8,3 +8,6 @@ \usepackage{stmaryrd} \usepackage{enumerate} \usepackage{tabu} +\usepackage{makeidx} + +\makeindex