sammlung/MafIA2/mafia2.tex

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\begin{document}
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\title{Zusammenfassung MafIA2}

\maketitle

\section*{Vorwort}
In diesem Dokument werde ich im Verlauf des Semesters für mich wichtig
erscheinende Definitionen und Sätze zusammenfassen.
Daher gibt es keinen Anspruch auf Vollständigkeit!
Die Quelldateien sind öffentlich unter \url{https://git.webschneider.org/uni/sammlung} einsehbar.
Jeder ist dazu aufgerufen, sich an der Entwicklung zu beteiligen!
\tableofcontents

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\setcounter{page}{1}
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\section{???? (Irgendwas mit Matrizen)}
    Es geht um Matrizen der Form $Ax=b$ für $A \in \Rmn, b \in \R^m$
    \subsection{Qualitative Eigenschaften}
        \begin{tabular}{rl}
            $m>n$ & Inkonsistenz (meistens $\nexists$ Lösung) \\
            $m = n$ & (meistens) eindeutige Lösung, wenn $\exists A^{-1} \Lrarr L_A$ ist bijektiv \\
            $m < n$ & nicht eindeutig lösbar (in der Regel). Unterbestimmt, also affiner Unterraum
        \end{tabular}

\section{Stetige Funktionen}

    \subsection{$\epsilon-\delta-$Kriterium}
        Eine auf einem Intervall $I \subset \R$ definierte Funktion $f:I
        \rightarrow \R$ ist stetig an der Stelle $x_0 \in I$ genau dann, wenn es
        zu jedem $\epsilon > 0 $ ein $\delta > 0$ gibt so, dass
        \[
            |f(x) - f(x_0)| < \epsilon, \forall x \in I \text{ mit } |x - x_0| <
            \delta.
        \]

        Dabei beschreibt $\delta$ den Abstand auf der x-Achse und $\epsilon$ den
        dazugehörigen Abstand auf der y-Achse.

\printindex
\end{document}