Kombinationen

MafIA1/mafia.tex

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             \item Die Addition muss abgeschlossen sein.
             \item Die Skalarmultiplikation muss abgeschlossen sein.
         \end{enumerate}
-    %\subsection{Kombinationen}\label{vektorraum:kombination}
-        %Voraussetzungen für die nächsten Definitionen:
-        %Es seien $v_1, \dots, v_m$ Elemente eines Vektorraums $V$ über einem Skalarenkörper $\K$,
-        %und es sei $\alpha := (\alpha_1, \dots, \alpha_m)$ ein m-Tupel aus $\K^m$ für ein $m\in \N \backslash \{0\}$.
-        %\subsubsection{Linearkombination}
+    \subsection{Kombinationen}\label{vektorraum:kombination}
+        Voraussetzungen für die nächsten Definitionen:
+        Seien $v_1, \dots, v_m$ Elemente eines Vektorraums $V$ über einem Skalarenkörper $\K$,
+        und es sei $\alpha := (\alpha_1, \dots, \alpha_m)$ ein m-Tupel aus $\K^m$ für ein $m\in \N \backslash \{0\}$.
+        \subsubsection{Linearkombination}
+        Eine Linearkombination ist eine Vektroaddition, bei der jeder Vektor einer Menge $V$ zunächst mit einem Skalar $\alpha$ multipliziert wird.
+        \[\sum_{j=1}^{m} \alpha_j \cdot v_j \]
+        \subsubsection{Affinkombination}
+        Wenn außerdem gilt, dass die Summe aller Koeffizienten 1 ergibt, also
+        \[\sum_{j=1}^{m} \alpha_j = 1\]
+        dann spricht man von einer \emph{Affinkombination}.
+        \subsubsection{Konvexkombination}
+        Wenn darüber hinaus $\K = \R$ ist und
+        \[\alpha_j \in [0,1] \; \forall j, 1\le j \le m \]
+        gilt, spricht man von einer \emph{Konvexkombination}.
+        Vergleiche zum Verständnis für Konvex die Definition auf Wikipedia\footnote{\url{https://de.wikipedia.org/wiki/Konvexe_Menge}}
+
 
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 \doclicenseThis{}

README.md

@@ -4,3 +4,4 @@ Hier findet sich eine kleine Sammlung von Zusammenfassungen aus meinen Kursen.
 Diese sind meist unvollständig und nur nach Lust und Laune erstellt, also Obacht!.
 
 [DiMa](DiMa/dima.pdf)
+[MafIA 1](MafIA1/mafia.pdf)