MafIA1 hinzugefügt

MafIA1/mafia.tex

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+\documentclass[a4paper,11pt]{scrartcl}
+\input{../env/packages}
+\input{../env/commands}
+\input{../env/meta}
+
+\begin{document}
+
+\title{Zusammenfassung MafIA 1}
+\maketitle
+\tableofcontents
+\bigskip
+
+\section{Mengenlehre}
+    \subsection{Menge}
+        Eine Zusammenfassung von unterschiedlichen Elementen zu einem Ganzen
+
+    \subsection{Teilmenge}
+        \begin{align}
+            N \subset M \Leftrightarrow M \subset N
+        \end{align}
+
+    \subsection{Potzenmenge}
+        Sei \(M\) eine Menge.\\
+        \(P(M)\) (auch \(2^M\)):= Menge von allen Teilmengen von M.
+        Sei \(l\) die Anzahl der Elemente von \(M\), so ist die 
+        Anzahl der Möglichkeiten ist \(2^l\)
+
+    \subsection{Schnittmenge}
+        \begin{align}
+            M \cap N := \{x : x \in M \land x \in N\}
+        \end{align}
+        Die Schnittmenge besteht also aus den gemeinsamen Elementen der beiden Mengen.
+        Falls \(M \cap N = \emptyset\) sind, sind M und N \emph{disjunkt}
+
+    \subsection{Vereinigung}
+        \begin{align}
+            M \cup N = \{x : x \in M \lor x \in N\}
+        \end{align}
+
+\section{Vektorräume}\label{vektorraum}
+    \subsection{Vektorraum}\label{vektorraum:def}
+        Eine nichtleere Menge $V$ heißt Vektorraum über einem Körper $\K$, wenn die folgenden Eigenschaften zutreffen:\\
+        \emph{Addition}
+        \begin{alignat}{2}
+            (u + v) + w &= u + (v+w) \;&& \forall u,v,w \in V\\
+            u + v &= v + u \; && \forall u,v \in V\\
+            u + 0 &= u \; &&\forall u, v \in V \\
+            v + (-v) &= 0 \; && \forall v \in V
+        \end{alignat}
+        \emph{Skalarmultiplikation}:
+        \begin{alignat}{2}
+            (\alpha \cdot \beta) \cdot v &= \alpha \cdot (\beta \cdot v )\\
+            \alpha \cdot (u+v) &= \alpha \cdot u + \alpha \cdot v \\
+            (\alpha \cdot \beta) \cdot v & = \alpha \cdot(\beta \cdot v)\\
+            1 \cdot v &= v
+        \end{alignat}
+
+    \subsection{Untervektorraum}\label{vektorraum:unterraum}
+        Sei $V$ ein Vektorraum über dem Körper $\K$.
+        Dann ist $U \subset V$ ein Untervektorraum, wenn gilt:
+        \begin{enumerate}
+            \item $U$ ist nicht leer, also muss mindestens $\colvec{0}{0} \in U$ gelten.
+            \item Die Addition muss abgeschlossen sein.
+            \item Die Skalarmultiplikation muss abgeschlossen sein.
+        \end{enumerate}
+    %\subsection{Kombinationen}\label{vektorraum:kombination}
+        %Voraussetzungen für die nächsten Definitionen:
+        %Es seien $v_1, \dots, v_m$ Elemente eines Vektorraums $V$ über einem Skalarenkörper $\K$,
+        %und es sei $\alpha := (\alpha_1, \dots, \alpha_m)$ ein m-Tupel aus $\K^m$ für ein $m\in \N \backslash \{0\}$.
+        %\subsubsection{Linearkombination}
+
+\vspace{\fill}
+\doclicenseThis{}
+\end{document}

env/commands.tex

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+% custom commands go here %
+ 
+\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
+\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
+\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
+\newcommand{\K}{\mathbb{K}}
+\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
+
+\newcommand{\Rq}{\R^2}
+\newcommand{\Qq}{\Q^2}
+
+\newcommand{\lrarr}{\Leftrightarrow}
+\newcommand{\linf}{\lim\limits_{n \rightarrow{} \infty}}
+
+%running fraction with slash - requires math mode.
+\newcommand*\rfrac[2]{{}^{#1}\!/_{#2}}
+
+% Vector
+\newcommand*\colvec[3][]{
+	\begin{pmatrix}\ifx\relax#1\relax\else#1\\\fi#2\\#3\end{pmatrix}
+}
+\newcommand{\xyvec}{\colvec{x}{y}}

env/meta.tex

@@ -0,0 +1,9 @@
+%opening
+\author{Marcel Schneider \\ \href{mailto:matheschneider@webschneider.org}{matheschneider@webschneider.org}}
+
+% License
+\usepackage[
+    type={CC},
+    modifier={by-nc-sa},
+    version={3.0},
+]{doclicense}

env/packages.tex

@@ -0,0 +1,9 @@
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage[ngerman]{babel}
+\usepackage[margin=1in]{geometry} 
+\usepackage{amsmath,amsthm,amssymb,amsfonts}
+\usepackage{mathtools}
+\usepackage{pdfpages}
+\usepackage{hyperref}
+\usepackage{stmaryrd}
+\usepackage{enumerate}