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@ -125,11 +125,11 @@ Jeder ist dazu aufgerufen, sich an der Entwicklung zu beteiligen! |
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Angenommen $T : \N_0 \rightarrow \R $ erfüllt die \idx{lineare Rekursion} |
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Angenommen $T : \N_0 \rightarrow \R $ erfüllt die \idx{lineare Rekursion} |
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\begin{align*} |
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\begin{align*} |
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T(n) &= r \cdot T(n-1) + a, \; a,r \in \R, n \in \N\\ |
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T(n) &= r \cdot T(n-1) + a, \; a,r \in \R, n \in \N\\ |
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T(1) &= b. |
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T(0) &= b. |
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\end{align*} |
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\end{align*} |
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Dann ist die Lösung: |
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Dann ist die Lösung: |
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\begin{align*} |
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\begin{align*} |
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T(n) &= r^n T(1) + a \sum_{i=0}^{a-1} r^2, \; n \in \N_0, r = 1 \\ |
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T(n) &= r^n T(1) + a \sum_{i=0}^{a-1} r^i, \; n \in \N_0, r = 1 \\ |
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T(n) &= r^a T(1) + a \frac{1-r^n}{1-r}, \text{\ für } r \ne 1 |
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T(n) &= r^a T(1) + a \frac{1-r^n}{1-r}, \text{\ für } r \ne 1 |
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\end{align*} |
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\end{align*} |
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