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\section{Abbildungen}
\section{Abbildungen}
\subsection{Definition}
\subsection{Definition}
Eine Abbildung $ f $ einer Menge $ U \subset M $ auf eine Menge $ N $ ist eine Vorschrift, die jedem $ x \in M $ (Urbild) genau ein Element $ y \in N $ (Bild von $x$) zuordnet.
Eine Abbildung $ f $ einer Menge $ U \subset M $ auf eine Menge $ N $ ist eine Vorschrift, die jedem $ x \in M $ (Urbild) genau ein Element $ y \in N $ (Bild von $x$) zuordnet.
Dabei ist $ U $ die \idx{Urbildmenge} und $ N $ die \idx{Bildmenge}. Weiter ist $ U $ die Domain(\idx{Definitionsbereich}) von $ f $ in $ M $ ($ U = dom(f)$)\\\\
Dabei ist $ U $ die \idx{Urbildmenge} und $ N $ die \idx{Bildmenge}. Weiter ist $ U $ die Domain(\idx{Definitionsbereich}) von $ f $ in $ M $ ($ U = dom(f)$)\\\\
Eine Abbildung $ f $ von einer Menge $ M $ in eine Menge $ Y \subset N $ ist gegeben durch eine Relation:\\
Eine Abbildung $ f $ von einer Menge $ M $ in eine Menge $ Y \subset N $ ist gegeben durch eine Relation:\\
$ R_f $ zwischen $ M $ und $ N $, bei der jedes $ x \in M $ mit genau einem $ y \in N $ in Relation steht:\\
$ R_f $ zwischen $ M $ und $ N $, bei der jedes $ x \in M $ mit genau einem $ y \in N $ in Relation steht:\\
$(x,y)\in R_f $ und $(x,\tilde{y})\in R_f \Rarr y =\tilde{y}$. Wir schreiben in diesem Fall $ f(x)= y $
$(x,y)\in R_f $ und $(x,\tilde{y})\in R_f \Rarr y =\tilde{y}$. Wir schreiben in diesem Fall $ f(x)= y $
\subsubsection{Verknüpfte Abbildungen}
\subsubsection{Verknüpfte Abbildungen}
\begin{align}
\begin{align}
(f \circ g)(x) = f(g(x)) \text{wobei }
g: M \rarr N \text{und } f: N \rarr P \Rarr f \circ g: M \rarr P
(f \circ g)(x) = f(g(x)) \text{\ wobei }
g: M \rarr N \text{\ und } f: N \rarr P \Rarr f \circ g: M \rarr P
