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\begin{document}

\title{Zusammenfassung Diskrete Mathematik}

\maketitle
\tableofcontents
\bigskip

\section{Graphentheorie}
    \subsection{Kreis}\label{graph:kreis}
    Ein geschlossener Kantenzug mit $k_1, k_2, \dots, k_s$, der die Ecken $e_1, e_2,\ldots,e_s=e_0$ miteinander verbindet.
    Alle Kanten müssen dabei unterschiedlich sein.
    Die Länge des Kreises beschreibt die Anzahl der Kanten oder Ecken.

    \subsection{Eulerscher Kreis}\label{graph:eulerschKreis}
    Ein \nameref{graph:kreis} $C$ in einem Graph $G$ heißt eulersch, wenn jede Kante aus G in ihm genau einmal vorkommt.

    \subsection{Eulerscher Graph}\label{graph:eulersch}
    Ein Graph heißt eulersch, wenn er einen \hyperref[subsec:eulerschKreis]{eulerschen Kreis} besitzt.
    Jede Ecke eines eulerschen Graphen hat geraden Grad.
    Besitzt also eine Ecke des Graphen ungeraden Grad, so ist es kein eulerscher Graph.

    \subsection{Zusammenhangskomponente}\label{graph:komponente}
    Ein maximaler, zusammenhängender Teilgraph $G^*$ von eines Graphen $G$.

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