<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[a4paper,12pt]{scrartcl}
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\begin{document}

\title{Zusammenfassung Diskrete Mathematik}

\maketitle

\section*{Vorwort}
Dieses Dokument dient zur kurzen Zusammenfassung der wichtigsten Sätze und Definitionen.
Ich füge hier nur nach Lust und Laune Dinge ein, so dass dies in keinster Weise als vollständig oder stets korrekt angesehen werden darf.
Die Quelldateien sind öffentlich unter \url{https://git.webschneider.org/uni/sammlung} einsehbar.
Jeder ist dazu aufgerufen, sich an der Entwicklung zu beteiligen!
\tableofcontents
\bigskip

\section{Kombinatorik}
    \subsection{Binomialkoeffizient}\label{kombi:binomial}
    Der \href{https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient}{Binomialkoeffizient}
    dient dazu, die möglichen Kombinationen von $k$ Objekten aus insgesamt
    $n$ verschiedenen Elementen zu ermitteln.
    Dabei ist die Reihenfolge unerheblich und es wird nicht zurückgelegt.
    Die Definition ist wie folgt:
    \[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \]

    \subsection*{Kombination mit Wiederholung}\label{kombi:mitWiederholung}
    Wenn die Reihenfolge egal ist und Wiederholungen erlaubt sind, wird
    eine angepasste Version des Binomialkoeffizienten genutzt:
    \[ \binom{n+k-1}{k} \]

    \subsection{Wann nehme ich was?}\label{kombi:wannwas}
    \begin{tabular}{ll}
        \textbf{Reihenfolge egal, ohne Zurücklegen} &amp; \nameref{kombi:binomial}\\
        \textbf{Reihenfolge egal, mit Zurücklegen} &amp; \nameref{kombi:mitWiederholung}\\
    \end{tabular}

\section{Graphentheorie}
    \subsection{Kreis}\label{graph:kreis}
    Ein geschlossener Kantenzug mit $k_1, k_2, \dots, k_s$, der die Ecken $e_1, e_2,\ldots,e_s=e_0$ miteinander verbindet.
    Alle Kanten müssen dabei unterschiedlich sein.
    Die Länge des Kreises beschreibt die Anzahl der Kanten oder Ecken.

    \subsection{Eulerscher Kreis}\label{graph:eulerschKreis}
    Ein \nameref{graph:kreis} $C$ in einem Graph $G$ heißt eulersch, wenn jede Kante aus G in ihm genau einmal vorkommt.

    \subsection{Eulerscher Graph}\label{graph:eulersch}
    Ein Graph heißt eulersch, wenn er einen \hyperref[subsec:eulerschKreis]{eulerschen Kreis} besitzt.
    Jede Ecke eines eulerschen Graphen hat geraden Grad.
    Besitzt also eine Ecke des Graphen ungeraden Grad, so ist es kein eulerscher Graph.

    \subsection{Zusammenhangskomponente}\label{graph:komponente}
    Ein maximaler, zusammenhängender Teilgraph $G^*$ eines Graphen $G$.

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