diff --git a/MafIA1/mafia.pdf b/MafIA1/mafia.pdf
index 69ad99d..0202e66 100644
Binary files a/MafIA1/mafia.pdf and b/MafIA1/mafia.pdf differ
diff --git a/MafIA1/mafia.tex b/MafIA1/mafia.tex
index decaf0e..cf9cc9a 100644
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+++ b/MafIA1/mafia.tex
@@ -390,6 +390,13 @@ Jeder ist dazu aufgerufen, sich an der Entwicklung zu beteiligen!
 			\textbf{i)} Eine Abbildung $ f:G\rarr H $ zwischen $ (G, *) $ und $ (H, \circ) $ heißt \idx{Gruppenhomomorphismus}, wenn $ \forall a,b \in G $ stets $ f(a*b) = f(a) \circ f(b) $ gilt.\\
 			\textbf{ii)} Ein bijektiver Gruppenhomomorphismus heißt \idx{Isomorphismus}. Falls $ f: G \rarr H $ ein Isomorphismus ist, schreibt man $ f:G \tilde{\rarr} H$.
 			
+		\subsubsection{Definition: Zyklen}
+			Eine Gruppe heißt \idx{zyklisch}, wenn es ein $ g \in G $ gibt, sodass $ <g> := \{g^k | k \in \Z \} = \{\dots,g^{-2}, g^{-1}, e, g^1, g^2, \dots\} $
+			
+		\subsubsection{Satz: Untergruppe von $\Z$}
+			Zu jeder Untergruppe $ U \in \Z $ von $ (\Z,+) \exists $ ein $ n \in \Z $ mit $ U = n\Z$
+			
+			
 			
 			
 \section{Vektorräume}\label{vektorraum}